не факт. тихой сапой-примерно значит: неторопясь, но настойчиво. и в этом контексте сапой--видоизменённое сопеть, т.е. настойчиво что-то делать и сопеть при этом носом. при этом сапёр, вполне могло произойти и от французов.
Дополнительная информация о настройках форматирования