как же быть с доказательствами бытия божия, коих, как известно, существует ровно пять?

- Но, позвольте вас спросить, - после тревожного раздумья спросил заграничный гость, - как же быть с доказательствами бытия божия, коих, как известно, существует ровно пять?

- Увы! - с сожалением ответил Берлиоз, - ни одно из этих доказательств ничего не стоит, и человечество давно сдало их в архив. Ведь согласитесь, что в области разума никакого доказательства существования бога быть не может.

- Браво! - вскричал иностранец, - браво! Вы полностью повторили мысль беспокойного старика Иммануила по этому поводу. Но вот курьез: он начисто разрушил все пять доказательств, а затем, как бы в насмешку над самим собою, соорудил собственное шестое доказательство!

- Доказательство Канта, - тонко улыбнувшись, возразил образованный редактор, - также неубедительно. И недаром Шиллер говорил, что кантовские рассуждения по этому вопросу могут удовлетворить только рабов, а Штраус просто смеялся над этим доказательством.©
Теорема о душе

Теорема о душе утверждает:

Если (M, g) — полное связное риманово многообразие с секционной кривизной K ≥ 0, то (M, g) имеет компактное тотально выпуклое тотально геодезическое подмногообразие S, такое что M диффеоморфно нормальному расслоению S.
Подмногообразие S называется душой (M, g).

Душа, вообще говоря, не определяется однозначно многообразием (M, g), но любые две души (M, g) изометричны. Это доказал Шарафутдинов, используя ретракцию Шарафутдинова, в 1979.

Примеры
Любое компактное многообразие имеет душу. Поэтому теорему часто формулируют только для некомпактных многообразий.

В качестве очень простого примера, рассмотрим M — евклидово пространство Rn. Его секционная кривизна 0, и любая точка M является его душой.

Теперь рассмотрим параболоид M = {(x,y,z) : z = x2 + y2}, причём метрика g — обычное евклидово растояние во вложении параболоида в евклидово пространство R3. Здесь секционная кривизна везде положительна. Начало координат (0,0,0) — душа M. Не любая точка 'x, принадлежащая M, является его душой, так как могут существовать геодезические петли, начинающиеся в точке x.

Можно также рассмотреть бесконечный цилиндр M = {(x,y,z) : x2 + y2 = 1}, снова с индуцированной евклидовой метрикой. Секционная кривизна везде 0. Любая «горизонтальная» окружность (x,y,z) : x2 + y2 = 1} с фиксированной z является душой M.

Гипотеза о душе

Гипотеза о душе Чигера и Громола утверждает:

Пусть (M, g) — полное связное некомпактное риманово многообразие с секционной кривизной K ≥ 0, и существует точка в M, в которой секционная кривизна во всех секционных направлениях строго положительна. Тогда душа M является точкой, или, что тоже самое, M диффеоморфно Rn.
Перельман доказал это утверждение, установив, что в общем случае K ≥ 0, ретракция Шарафутдинова P : M → S является субмерсией (submersion).
Теорема доказана Перельманом.
https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1648310