Сколько нужно взять случайных людей, чтобы у двух день рождения был в один день?

Вообще, парадоксов в мире хватает. Всем известен тот факт, что если что-то сделать дороже, брать эту вещь начинают лучше, вспомним недавние ажиотажи по поводу соли или гречки. Однако порой есть вполне логичные, исчисляемые вещи, которые по первым поверхностным прикидкам напоминают парадоксы.

Вот, допустим, замечали ли вы, что у вас в классе школы или группы университета есть люди, которые справляют день рождения в один день? Не казалось ли вам это странным - 365 дней в году, а в коллективе всего людей 25 - в 15 раз меньше, и все же есть совпадения?

Может, случайность? Проверим еще один вариант - друзья вконтакте, там в календаре показываются все дни рождения. У меня их примерно 100, дни рождения совпадают у 11 пар в течение года.

Давайте посчитаем тогда. Условимся, что вероятности совпадения в 75% нам хватит для уверенности.

Но как же считать? Непонятно... Давайте пойдем от обратно и посчитаем шанс того, что дни рождения будут в разные дни.

Итак, в году 365 дней. Предположим, что берем мы людей случайно. Шанс родиться в определенный день у первого человека 1/365, что логично.
Второму остается уже 364 дня - один занят первым.
Третьему 363 и так далее.

Ну и что, скажете вы? Шансы, наоборот, мелкие! Ведь в классе 20-30 человек. Считая по этой методике, 20 случайному человеку остается 345 дней, много же.

Ан нет, считаем дальше -

Шансы второго НЕ родиться в тот же день, что и первый - 364/365 (он должен родиться в один из 364 дней, а один день оставить первому), Шансы третьего - 363/365 (тут уже два дня зарезервированы), и так далее. Кажется, немного?
Посчитаем шансы НЕ родиться в один день у 5 человек -

364*363*362*361\(365*365*365*365) (4 числа ибо первого брать нужд нет - он действительно родился сам вс собой в один день) = 97,28%

То есть для 5 людей найти людей в одинаковым днем рождения шансы менее 3%. Пока утешает. Берем по той же формуле 10 человек.

умножаем от 356 до 364, и делим девять раз на 365. Получаем уже 88,3%. То есть, если мы возьмем 10 случайных человек, нужный нам результат уже будет в одной группе из 9. Неплохо.
А если 20? Шансы НЕ родиться никому в один и тот же день уже 55,6%. Неплохо снизились, не так ли?
Так сколько же людей нам надо, чтобы шансы НЕ родиться в один и тот же день НИКОМУ были 25%, а, соответственно, родиться - 75% ?
Всего 32 человека! Учебный класс! Чего тогда удивляться, что почти в каждом классе да были хотя бы два человека с одинаковым днем рождения?
Более того, чем больше людей, тем резче возрастает шанс.
Если мы возьмем 50 случайных людей, то шанс НЕ родиться в один и тот же день НИКОМУ - всего 3%!

Так что, как мы видим, один парадокс детства разрешен )

Напоминаю вам, что завтра в Антикафе будут проходить игры Что? Где? Когда? - https://liveangarsk.ru/blog/proksr/20130729/igry-chto-gde
Спешите принять участие!
_____________________________________________________

В Ангарске открылось Антикафе, где я провожу словесные игры, и обучаю английскому - https://liveangarsk.ru/blog/proksr/20130711/obzor-antikafe

По сомнениям касаемо изучения языка читаем мои темы -

Бесплатное изучение слов в интернете - https://liveangarsk.ru/blog/proksr/20130327/lingvaleo
Зачем учить? - https://liveangarsk.ru/blog/proksr/20130227/zachem-uchit-yazy
Смогу ли я? - https://liveangarsk.ru/blog/proksr/20130227/a-smogu-li-ya-vy
А сколько времени надо? - https://liveangarsk.ru/blog/proksr/20130301/skolko-vremeni

PS. Единственное, что поддерживает во мне желание писать - ваш отклик на мою работу. Так я верю, что она кому-то нужна. Буду очень этому рад, и моя работа ускорится. Читайте и комментируйте другие статьи блога, не стесняйтесь задавать вопросы и выдвигать предложения.